8x^2+13x+10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}+13x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 13 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

169 を -320 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} の解を求めます。 -13 を i\sqrt{151} に加算します。

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} の解を求めます。 -13 から i\sqrt{151} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}+13x+10=0$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}+13x=-10$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{8} を約分します。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{13}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{13}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

\frac{13}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{4} を \frac{169}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

因数x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

方程式の両辺から \frac{13}{16} を減算します。

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$