8u^2+7u-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

u を解く

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0.709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1.584847484$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8u^{2}+7u-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 7 を代入し、c に -9 を代入します。

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

7 を 2 乗します。

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -9 を乗算します。

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

49 を 288 に加算します。

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} の解を求めます。 -7 を \sqrt{337} に加算します。

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

± が負の時の方程式 u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} の解を求めます。 -7 から \sqrt{337} を減算します。

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

方程式が解けました。

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8u^{2}+7u-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$8u^{2}+7u=9$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

\frac{7}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

\frac{7}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{8} を \frac{49}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

因数u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

簡約化します。

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

方程式の両辺から \frac{7}{16} を減算します。

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$