8t^4+10t^2-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 t ^ { 4 } + 10 t ^ { 2 } - 2 = 0$$

t を解く (複素数の解)

$$t=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{41}+5\right)}}{4}\approx 1.193897202i$$

$$t=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{41}+5\right)}}{4}\approx -0-1.193897202i$$

$$t=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{41}-5\right)}}{4}\approx -0.418796525$$

$$t=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{41}-5\right)}}{4}\approx 0.418796525$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

t^{2} に t を代入します。

$$8t^{2}+10t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 8、b に 10、c に -2 を代入します。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-10±2\sqrt{41}}{16}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-10±2\sqrt{41}}{16} を計算します。

$$t=\frac{\sqrt{41}-5}{8} t=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

t=t^{2} なので、各 t について t=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$t=-\sqrt{\frac{\sqrt{41}-5}{8}} t=\sqrt{\frac{\sqrt{41}-5}{8}} t=-i\sqrt{\frac{\sqrt{41}+5}{8}} t=i\sqrt{\frac{\sqrt{41}+5}{8}}$$

t を解く

$$t=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{41}-5\right)}}{4}\approx -0.418796525$$

$$t=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{41}-5\right)}}{4}\approx 0.418796525$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

t^{2} に t を代入します。

$$8t^{2}+10t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 8、b に 10、c に -2 を代入します。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-2\right)}}{2\times 8}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-10±2\sqrt{41}}{16}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-10±2\sqrt{41}}{16} を計算します。

$$t=\frac{\sqrt{41}-5}{8} t=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

t=t^{2} なので、正の t について t=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$t=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}-5}{2}}}{2} t=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{41}-5}{2}}}{2}$$