8s^2-14s-9= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

因数

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 8s^{2}+as+bs-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=4$$

8s^{2}-14s-9 を \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right) に書き換えます。

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

2s の 8s^{2}-18s を除外します。

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

分配特性を使用して一般項 4s-9 を除外します。

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8s^{2}-14s-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-14 を 2 乗します。

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -9 を乗算します。

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

196 を 288 に加算します。

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

484 の平方根をとります。

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

-14 の反数は 14 です。

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$s=\frac{14±22}{16}$$

± が正の時の方程式 s=\frac{14±22}{16} の解を求めます。 14 を 22 に加算します。

$$s=\frac{36}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{36}{16} を約分します。

$$s=\frac{9}{4}$$

± が負の時の方程式 s=\frac{14±22}{16} の解を求めます。 14 から 22 を減算します。

$$s=-\frac{8}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{16} を約分します。

$$s=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{9}{4} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

s から \frac{9}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を s に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4s-9}{4} と \frac{2s+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

4 と 2 を乗算します。

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

計算

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$