8s^2+9s+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

s を解く

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0.820194102$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8s^{2}+9s+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 9 を代入し、c に 2 を代入します。

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

9 を 2 乗します。

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 と 2 を乗算します。

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

81 を -64 に加算します。

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

± が正の時の方程式 s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} の解を求めます。 -9 を \sqrt{17} に加算します。

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

± が負の時の方程式 s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} の解を求めます。 -9 から \sqrt{17} を減算します。

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

方程式が解けました。

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8s^{2}+9s+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$8s^{2}+9s=-2$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{8} を約分します。

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

\frac{9}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

\frac{9}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{4} を \frac{81}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

因数s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

簡約化します。

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

方程式の両辺から \frac{9}{16} を減算します。

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$