8n^4-42=16n^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

n を解く (複素数の解)

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n=-\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx -0-1.224744871i$$

$$n=\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx 1.224744871i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 16n^{2} を減算します。

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

n^{2} に t を代入します。

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 8、b に -16、c に -42 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

計算を行います。

$$t=\frac{16±40}{16}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{16±40}{16} を計算します。

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

n=t^{2} なので、各 t について n=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$n=-\frac{\sqrt{14}}{2} n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{6}i}{2} n=\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

n を解く

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 16n^{2} を減算します。

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

n^{2} に t を代入します。

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 8、b に -16、c に -42 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

計算を行います。

$$t=\frac{16±40}{16}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{16±40}{16} を計算します。

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

n=t^{2} なので、正の t について n=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$