8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n を解く

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

分配則を使用して -4 と 1-2n を乗算します。

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

分配則を使用して -4+8n と 2+8n を乗算して同類項をまとめます。

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} と 64n^{2} をまとめて 72n^{2} を求めます。

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$72n^{2}-16n-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 72 を代入し、b に -16 を代入し、c に -8 を代入します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 と 72 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 と -8 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 を 2304 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 の反数は 16 です。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 と 72 を乗算します。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} の解を求めます。 16 を 16\sqrt{10} に加算します。

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} を 144 で除算します。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} の解を求めます。 16 から 16\sqrt{10} を減算します。

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} を 144 で除算します。

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

完全平方にする手順

-1 と 4 を乗算して -4 を求めます。

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

分配則を使用して -4 と 1-2n を乗算します。

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

分配則を使用して -4+8n と 2+8n を乗算して同類項をまとめます。

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} と 64n^{2} をまとめて 72n^{2} を求めます。

$$72n^{2}-8-16n=0$$

8 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$72n^{2}-16n=8$$

両辺を 72 で除算します。

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 で除算すると、72 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{72} を約分します。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{72} を約分します。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

-\frac{1}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{9} を \frac{1}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

因数n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

簡約化します。

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

方程式の両辺に \frac{1}{9} を加算します。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$