8-4x-115x^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 - 4 x - 115 x ^ { 2 } = 0$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{231}-2}{115}\approx 0.246933637$$

$$x=\frac{-2\sqrt{231}-2}{115}\approx -0.281716246$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-115x^{2}-4x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -115 を代入し、b に -4 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-115\right)\times 8}}{2\left(-115\right)}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-115\right)\times 8}}{2\left(-115\right)}$$

-4 と -115 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+460\times 8}}{2\left(-115\right)}$$

460 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+3680}}{2\left(-115\right)}$$

16 を 3680 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{3696}}{2\left(-115\right)}$$

3696 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{231}}{2\left(-115\right)}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±4\sqrt{231}}{2\left(-115\right)}$$

2 と -115 を乗算します。

$$x=\frac{4±4\sqrt{231}}{-230}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{231}}{-230} の解を求めます。 4 を 4\sqrt{231} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{231}+4}{-230}$$

4+4\sqrt{231} を -230 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{231}-2}{115}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±4\sqrt{231}}{-230} の解を求めます。 4 から 4\sqrt{231} を減算します。

$$x=\frac{4-4\sqrt{231}}{-230}$$

4-4\sqrt{231} を -230 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{231}-2}{115}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-2\sqrt{231}-2}{115} x=\frac{2\sqrt{231}-2}{115}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-115x^{2}-4x+8=0$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$-115x^{2}-4x+8-8=-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$-115x^{2}-4x=-8$$

両辺を -115 で除算します。

$$\frac{-115x^{2}-4x}{-115}=-\frac{8}{-115}$$

-115 で除算すると、-115 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-115}\right)x=-\frac{8}{-115}$$

-4 を -115 で除算します。

$$x^{2}+\frac{4}{115}x=-\frac{8}{-115}$$

-8 を -115 で除算します。

$$x^{2}+\frac{4}{115}x=\frac{8}{115}$$

\frac{4}{115} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{115} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{115} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{115}x+\left(\frac{2}{115}\right)^{2}=\frac{8}{115}+\left(\frac{2}{115}\right)^{2}$$

\frac{2}{115} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{115}x+\frac{4}{13225}=\frac{8}{115}+\frac{4}{13225}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{8}{115} を \frac{4}{13225} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{115}x+\frac{4}{13225}=\frac{924}{13225}$$

因数x^{2}+\frac{4}{115}x+\frac{4}{13225}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{115}\right)^{2}=\frac{924}{13225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{115}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{924}{13225}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{115}=\frac{2\sqrt{231}}{115} x+\frac{2}{115}=-\frac{2\sqrt{231}}{115}$$

方程式の両辺から \frac{2}{115} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{231}-2}{115} x=\frac{-2\sqrt{231}-2}{115}$$