8-26y+11y^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y を解く

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

グループ化による因数分解を使用する手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$11y^{2}-26y+8=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 11y^{2}+ay+by+8 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 88 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

解は和が -26 になる組み合わせです。

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8 を \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) に書き換えます。

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

1 番目のグループの 11y と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-2 を除外します。

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

方程式の解を求めるには、y-2=0 と 11y-4=0 を解きます。

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$11y^{2}-26y+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 11 を代入し、b に -26 を代入し、c に 8 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 と 11 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 と 8 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

676 を -352 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 の反数は 26 です。

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 と 11 を乗算します。

$$y=\frac{26±18}{22}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{26±18}{22} の解を求めます。 26 を 18 に加算します。

$$y=\frac{44}{22}$$

44 を 22 で除算します。

$$y=2$$

± が負の時の方程式 y=\frac{26±18}{22} の解を求めます。 26 から 18 を減算します。

$$y=\frac{8}{22}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{22} を約分します。

$$y=\frac{4}{11}$$

方程式が解けました。

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$11y^{2}-26y+8=0$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$11y^{2}-26y=-8$$

両辺を 11 で除算します。

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11 で除算すると、11 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

-\frac{26}{11} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{11} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{11} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

-\frac{13}{11} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8}{11} を \frac{169}{121} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

因数y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

方程式の両辺に \frac{13}{11} を加算します。

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$