8x^2-7x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-7x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -7 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

49 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} の解を求めます。 7 を i\sqrt{15} に加算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} の解を求めます。 7 から i\sqrt{15} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-7x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}-7x=-2$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{8} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{8} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{16} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{16} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

-\frac{7}{16} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{4} を \frac{49}{256} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

因数x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

方程式の両辺に \frac{7}{16} を加算します。

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$