8x^2-24x-24=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$8x^{2}-24x-24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に -24 を代入し、c に -24 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

576 を 768 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} の解を求めます。 24 を 8\sqrt{21} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} を 16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} の解を求めます。 24 から 8\sqrt{21} を減算します。

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} を 16 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$8x^{2}-24x-24=0$$

方程式の両辺に 24 を加算します。

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

それ自体から -24 を減算すると 0 のままです。

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

0 から -24 を減算します。

$$8x^{2}-24x=24$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 を 8 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 を 8 で除算します。

$$x^{2}-3x=3$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

3 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$