8x^2-14x-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

因数

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 8x^{2}+ax+bx-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 を \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) に書き換えます。

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$8x^{2}-14x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{14±26}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±26}{16} の解を求めます。 14 を 26 に加算します。

$$x=\frac{40}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{40}{16} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±26}{16} の解を求めます。 14 から 26 を減算します。

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{16} を約分します。

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{2} を x_{2} に -\frac{3}{4} を代入します。

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

x から \frac{5}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-5}{2} と \frac{4x+3}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 と 8 の最大公約数 8 で約分します。

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

計算

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$