8+3g^2-9g=188 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

g を解く

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3g^{2}-9g+8=188$$

方程式の両辺から 188 を減算します。

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

それ自体から 188 を減算すると 0 のままです。

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

8 から 188 を減算します。

$$3g^{2}-9g-180=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -9 を代入し、c に -180 を代入します。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-9 を 2 乗します。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -180 を乗算します。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

81 を 2160 に加算します。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241 の平方根をとります。

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9 の反数は 9 です。

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

± が正の時の方程式 g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} の解を求めます。 9 を 3\sqrt{249} に加算します。

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249} を 6 で除算します。

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

± が負の時の方程式 g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} の解を求めます。 9 から 3\sqrt{249} を減算します。

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249} を 6 で除算します。

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

方程式が解けました。

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3g^{2}-9g+8=188$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$3g^{2}-9g=188-8$$

188 から 8 を減算します。

$$3g^{2}-9g=180$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9 を 3 で除算します。

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180 を 3 で除算します。

$$g^{2}-3g=60$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

60 を \frac{9}{4} に加算します。

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

因数g^{2}-3g+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

簡約化します。

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$