x を解く (複素数の解)
x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i
x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i
グラフ
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\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000
7x と -\frac{5}{2}x をまとめて \frac{9}{2}x を求めます。
\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0
両辺から 1000 を減算します。
-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{5}{2} を代入し、b に \frac{9}{2} を代入し、c に -1000 を代入します。
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}
\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}
-4 と -\frac{5}{2} を乗算します。
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}
10 と -1000 を乗算します。
x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}
\frac{81}{4} を -10000 に加算します。
x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}
-\frac{39919}{4} の平方根をとります。
x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}
2 と -\frac{5}{2} を乗算します。
x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} の解を求めます。 -\frac{9}{2} を \frac{i\sqrt{39919}}{2} に加算します。
x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}
\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} を -5 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} の解を求めます。 -\frac{9}{2} から \frac{i\sqrt{39919}}{2} を減算します。
x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}
\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} を -5 で除算します。
x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}
方程式が解けました。
\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000
7x と -\frac{5}{2}x をまとめて \frac{9}{2}x を求めます。
-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}
方程式の両辺を -\frac{5}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。
x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}
-\frac{5}{2} で除算すると、-\frac{5}{2} での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}
\frac{9}{2} を -\frac{5}{2} で除算するには、\frac{9}{2} に -\frac{5}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}-\frac{9}{5}x=-400
1000 を -\frac{5}{2} で除算するには、1000 に -\frac{5}{2} の逆数を乗算します。
x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}
-\frac{9}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}
-\frac{9}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}
-400 を \frac{81}{100} に加算します。
\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}
因数 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}
簡約化します。
x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}
方程式の両辺に \frac{9}{10} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}