7x+5/2x^2-5/2x=1000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

7x と -\frac{5}{2}x をまとめて \frac{9}{2}x を求めます。

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

両辺から 1000 を減算します。

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{5}{2} を代入し、b に \frac{9}{2} を代入し、c に -1000 を代入します。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 と \frac{5}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 と -1000 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{81}{4} を 10000 に加算します。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 と \frac{5}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} の解を求めます。 -\frac{9}{2} を \frac{\sqrt{40081}}{2} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} を 5 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} の解を求めます。 -\frac{9}{2} から \frac{\sqrt{40081}}{2} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} を 5 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

完全平方にする手順

7x と -\frac{5}{2}x をまとめて \frac{9}{2}x を求めます。

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

方程式の両辺を \frac{5}{2} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} で除算すると、\frac{5}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} を \frac{5}{2} で除算するには、\frac{9}{2} に \frac{5}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

1000 を \frac{5}{2} で除算するには、1000 に \frac{5}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

\frac{9}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

\frac{9}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

400 を \frac{81}{100} に加算します。

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

方程式の両辺から \frac{9}{10} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$