780x^2-28600x-38200=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 780 を代入し、b に -28600 を代入し、c に -38200 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 と 780 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 と -38200 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000 を 119184000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 の反数は 28600 です。

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 と 780 を乗算します。

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} の解を求めます。 28600 を 40\sqrt{585715} に加算します。

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} を 1560 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} の解を求めます。 28600 から 40\sqrt{585715} を減算します。

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} を 1560 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

方程式の両辺に 38200 を加算します。

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

それ自体から -38200 を減算すると 0 のままです。

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

0 から -38200 を減算します。

$$780x^{2}-28600x=38200$$

両辺を 780 で除算します。

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 で除算すると、780 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 を開いて消去して、分数 \frac{-28600}{780} を約分します。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{38200}{780} を約分します。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{110}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{55}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{55}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

-\frac{55}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1910}{39} を \frac{3025}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

因数x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

方程式の両辺に \frac{55}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$