77r^2+45r-18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

因数

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 77r^{2}+ar+br-18 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1386 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

解は和が 45 になる組み合わせです。

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 を \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) に書き換えます。

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

1 番目のグループの 7r と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 11r-3 を除外します。

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 を 2 乗します。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 と 77 を乗算します。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 と -18 を乗算します。

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025 を 5544 に加算します。

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 の平方根をとります。

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 と 77 を乗算します。

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{-45±87}{154} の解を求めます。 -45 を 87 に加算します。

$$r=\frac{42}{154}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{42}{154} を約分します。

$$r=\frac{3}{11}$$

± が負の時の方程式 r=\frac{-45±87}{154} の解を求めます。 -45 から 87 を減算します。

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 を開いて消去して、分数 \frac{-132}{154} を約分します。

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{11} を x_{2} に -\frac{6}{7} を代入します。

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

r から \frac{3}{11} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{7} を r に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{11r-3}{11} と \frac{7r+6}{7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 と 7 を乗算します。

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 と 77 の最大公約数 77 で約分します。

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

計算

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$