76+x*(1126-x)=x*x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

分配則を使用して x と 1126-x を乗算します。

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 1126 を代入し、c に 76 を代入します。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

8 と 76 を乗算します。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

1267876 を 608 に加算します。

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} の解を求めます。 -1126 を 2\sqrt{317121} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} を -4 で除算します。

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} の解を求めます。 -1126 から 2\sqrt{317121} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} を -4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

完全平方にする手順

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

分配則を使用して x と 1126-x を乗算します。

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} と -x^{2} をまとめて -2x^{2} を求めます。

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

両辺から 76 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$1126x-2x^{2}=-76$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 を -2 で除算します。

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 を -2 で除算します。

$$x^{2}-563x=38$$

-563 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{563}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{563}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

-\frac{563}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

38 を \frac{316969}{4} に加算します。

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

因数x^{2}-563x+\frac{316969}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{563}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$