76x-76=x^2+8x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x を解く

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$76x-76-x^{2}=8x$$

両辺から 8x を減算します。

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x と -8x をまとめて 68x を求めます。

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+68x-76=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 68 を代入し、c に -76 を代入します。

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 を 2 乗します。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -76 を乗算します。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

4624 を -304 に加算します。

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 の平方根をとります。

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} の解を求めます。 -68 を 12\sqrt{30} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} を -2 で除算します。

$$x=34-6\sqrt{30}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} の解を求めます。 -68 から 12\sqrt{30} を減算します。

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} を -2 で除算します。

$$x=6\sqrt{30}+34$$

方程式が解けました。

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$76x-76-x^{2}=8x$$

両辺から 8x を減算します。

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x と -8x をまとめて 68x を求めます。

$$68x-76-x^{2}=0$$

76 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$68x-x^{2}=76$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+68x=76$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 を -1 で除算します。

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 を -1 で除算します。

$$x^{2}-68x=-76$$

-68 (x 項の係数) を 2 で除算して -34 を求めます。次に、方程式の両辺に -34 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 を 2 乗します。

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

-76 を 1156 に加算します。

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

因数x^{2}-68x+1156。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

簡約化します。

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

方程式の両辺に 34 を加算します。

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$