750x^2-85x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$750 { x }^{ 2 } -85x+1=0$$

x を解く

$$x=\frac{1}{75}\approx 0.013333333$$

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 750x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-85 ab=750\times 1=750$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 750 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-750 -2,-375 -3,-250 -5,-150 -6,-125 -10,-75 -15,-50 -25,-30$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-750=-751 -2-375=-377 -3-250=-253 -5-150=-155 -6-125=-131 -10-75=-85 -15-50=-65 -25-30=-55$$

解は和が -85 になる組み合わせです。

$$a=-75 b=-10$$

750x^{2}-85x+1 を \left(750x^{2}-75x\right)+\left(-10x+1\right) に書き換えます。

$$\left(750x^{2}-75x\right)+\left(-10x+1\right)$$

1 番目のグループの 75x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$75x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 10x-1 を除外します。

$$\left(10x-1\right)\left(75x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、10x-1=0 と 75x-1=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$750x^{2}-85x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 750 を代入し、b に -85 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 750}}{2\times 750}$$

-85 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 750}}{2\times 750}$$

-4 と 750 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-3000}}{2\times 750}$$

7225 を -3000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{4225}}{2\times 750}$$

4225 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-85\right)±65}{2\times 750}$$

-85 の反数は 85 です。

$$x=\frac{85±65}{2\times 750}$$

2 と 750 を乗算します。

$$x=\frac{85±65}{1500}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{85±65}{1500} の解を求めます。 85 を 65 に加算します。

$$x=\frac{150}{1500}$$

150 を開いて消去して、分数 \frac{150}{1500} を約分します。

$$x=\frac{1}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{85±65}{1500} の解を求めます。 85 から 65 を減算します。

$$x=\frac{20}{1500}$$

20 を開いて消去して、分数 \frac{20}{1500} を約分します。

$$x=\frac{1}{75}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$750x^{2}-85x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$750x^{2}-85x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$750x^{2}-85x=-1$$

両辺を 750 で除算します。

$$\frac{750x^{2}-85x}{750}=-\frac{1}{750}$$

750 で除算すると、750 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{85}{750}\right)x=-\frac{1}{750}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-85}{750} を約分します。

$$x^{2}-\frac{17}{150}x=-\frac{1}{750}$$

-\frac{17}{150} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{300} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{300} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\left(-\frac{17}{300}\right)^{2}=-\frac{1}{750}+\left(-\frac{17}{300}\right)^{2}$$

-\frac{17}{300} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}=-\frac{1}{750}+\frac{289}{90000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{750} を \frac{289}{90000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}=\frac{169}{90000}$$

因数x^{2}-\frac{17}{150}x+\frac{289}{90000}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{300}\right)^{2}=\frac{169}{90000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{300}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{90000}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{300}=\frac{13}{300} x-\frac{17}{300}=-\frac{13}{300}$$

方程式の両辺に \frac{17}{300} を加算します。

$$x=\frac{1}{10} x=\frac{1}{75}$$