75n=68n-n^2+cos544-8n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

n を解く

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -0.066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -14.933198232$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

問題内の三角関数の値を求める

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

68n と -8n をまとめて 60n を求めます。

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

両辺から 60n を減算します。

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

75n と -60n をまとめて 15n を求めます。

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

n^{2} を両辺に追加します。

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

0.9975640502598242 を両辺に追加します。

$$15n+n^{2}+0.9975640502598242=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n^{2}+15n+0.9975640502598242=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 15 を代入し、c に 0.9975640502598242 を代入します。

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

15 を 2 乗します。

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

-4 と 0.9975640502598242 を乗算します。

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3.9902562010392968}}{2}$$

225 を -3.9902562010392968 に加算します。

$$n=\frac{-15±\sqrt{221.0097437989607032}}{2}$$

221.0097437989607032 の平方根をとります。

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} の解を求めます。 -15 を \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} に加算します。

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

-15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} を 2 で除算します。

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} の解を求めます。 -15 から \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} を減算します。

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

-15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} を 2 で除算します。

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

完全平方にする手順

問題内の三角関数の値を求める

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

68n と -8n をまとめて 60n を求めます。

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

両辺から 60n を減算します。

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

75n と -60n をまとめて 15n を求めます。

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

n^{2} を両辺に追加します。

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

15 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-0.9975640502598242 を \frac{225}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

因数n^{2}+15n+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

方程式の両辺から \frac{15}{2} を減算します。

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$