72x^2-72x+225=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$72 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.695582496i$$

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.695582496i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$72x^{2}-72x+225=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 72 を代入し、b に -72 を代入し、c に 225 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

-72 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 72\times 225}}{2\times 72}$$

-4 と 72 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-288\times 225}}{2\times 72}$$

-288 と 225 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-64800}}{2\times 72}$$

5184 を -64800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-59616}}{2\times 72}$$

-59616 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

-72 の反数は 72 です。

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{2\times 72}$$

2 と 72 を乗算します。

$$x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} の解を求めます。 72 を 36i\sqrt{46} に加算します。

$$x=\frac{72+36\sqrt{46}i}{144}$$

72+36i\sqrt{46} を 144 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{72±36\sqrt{46}i}{144} の解を求めます。 72 から 36i\sqrt{46} を減算します。

$$x=\frac{-36\sqrt{46}i+72}{144}$$

72-36i\sqrt{46} を 144 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$72x^{2}-72x+225=0$$

方程式の両辺から 225 を減算します。

$$72x^{2}-72x+225-225=-225$$

それ自体から 225 を減算すると 0 のままです。

$$72x^{2}-72x=-225$$

両辺を 72 で除算します。

$$\frac{72x^{2}-72x}{72}=-\frac{225}{72}$$

72 で除算すると、72 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{72}\right)x=-\frac{225}{72}$$

-72 を 72 で除算します。

$$x^{2}-x=-\frac{225}{72}$$

9 を開いて消去して、分数 \frac{-225}{72} を約分します。

$$x^{2}-x=-\frac{25}{8}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{25}{8}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{8} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{8}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{8}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{8}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{46}i}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{46}i}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{46}i}{4}+\frac{1}{2}$$