72n^2-16n-8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$72 { n }^{ 2 } -16n-8$$

因数

$$72\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$72n^{2}-16n-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 と 72 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 と -8 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 を 2304 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 の反数は 16 です。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 と 72 を乗算します。

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} の解を求めます。 16 を 16\sqrt{10} に加算します。

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} を 144 で除算します。

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} の解を求めます。 16 から 16\sqrt{10} を減算します。

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} を 144 で除算します。

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1+\sqrt{10}}{9} を x_{2} に \frac{1-\sqrt{10}}{9} を代入します。

$$72n^{2}-16n-8=72\left(n-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)\left(n-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)$$

計算

$$72n^{2}-16n-8$$