72=2x^2+8x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

x を解く

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+8x=72$$

両辺から 72 を減算します。

$$2x^{2}+8x-72=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 8 を代入し、c に -72 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -72 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

64 を 576 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} の解を求めます。 -8 を 8\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10} を 4 で除算します。

$$x=2\sqrt{10}-2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} の解を求めます。 -8 から 8\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10} を 4 で除算します。

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}+8x=72$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72 を 2 で除算します。

$$x^{2}+4x=36$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

36 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=40$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

簡約化します。

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$