72=8/(y-3)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

y を解く

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(y-3\right)^{2} を乗算します。

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(y-3\right)^{2} を展開します。

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

分配則を使用して 72 と y^{2}-6y+9 を乗算します。

$$72y^{2}-432y+648=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

648 から 8 を減算して 640 を求めます。

$$72y^{2}-432y+640=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 72 を代入し、b に -432 を代入し、c に 640 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-432 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

-4 と 72 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

-288 と 640 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

186624 を -184320 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

2304 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

-432 の反数は 432 です。

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

2 と 72 を乗算します。

$$y=\frac{432±48}{144}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{432±48}{144} の解を求めます。 432 を 48 に加算します。

$$y=\frac{480}{144}$$

48 を開いて消去して、分数 \frac{480}{144} を約分します。

$$y=\frac{10}{3}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{432±48}{144} の解を求めます。 432 から 48 を減算します。

$$y=\frac{384}{144}$$

48 を開いて消去して、分数 \frac{384}{144} を約分します。

$$y=\frac{8}{3}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 y を 3 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に \left(y-3\right)^{2} を乗算します。

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(y-3\right)^{2} を展開します。

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

分配則を使用して 72 と y^{2}-6y+9 を乗算します。

$$72y^{2}-432y+648=8$$

両辺から 648 を減算します。

$$72y^{2}-432y=8-648$$

8 から 648 を減算して -640 を求めます。

$$72y^{2}-432y=-640$$

両辺を 72 で除算します。

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

72 で除算すると、72 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

-432 を 72 で除算します。

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-640}{72} を約分します。

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

-\frac{80}{9} を 9 に加算します。

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

因数 y^{2}-6y+9。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$