71=910(0.895)^3x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$71 = 910 ( 0.895 ) ^ { 3 x }$$

x を解く

$$x = \frac{\log_{\frac{200}{179}} {(\frac{910}{71})}}{3} \approx 7.664679935$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 910 で除算します。

$$\frac{71}{910}=0.895^{3x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$0.895^{3x}=\frac{71}{910}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(0.895^{3x})=\log(\frac{71}{910})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$3x\log(0.895)=\log(\frac{71}{910})$$

両辺を \log(0.895) で除算します。

$$3x=\frac{\log(\frac{71}{910})}{\log(0.895)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$3x=\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)$$

両辺を 3 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{71}{910})}{3\ln(\frac{179}{200})}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(0.895)}+\frac{\log_{0.895}\left(\frac{71}{910}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$