7-4sqrt{3}+1/7-4sqrt{3} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7-4 \sqrt{ 3 } + \frac{ 1 }{ 7-4 \sqrt{ 3 } }$$

計算

$$14$$

解の手順

分子と分母に 7+4\sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{7-4\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right)}$$

\left(7-4\sqrt{3}\right)\left(7+4\sqrt{3}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

7 の 2 乗を計算して 49 を求めます。

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-4\sqrt{3}\right)^{2} を展開します。

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

16 と 3 を乗算して 48 を求めます。

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49-48}$$

49 から 48 を減算して 1 を求めます。

$$7-4\sqrt{3}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1}$$

ある数を 1 で割ると、その数になります。

$$7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}$$

7 と 7 を加算して 14 を求めます。

$$14-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

-4\sqrt{3} と 4\sqrt{3} をまとめて 0 を求めます。

$$14$$

因数

$$2\times 7$$