7z^2+8z+3=3z^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z を解く

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3z^{2} を減算します。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} と -3z^{2} をまとめて 4z^{2} を求めます。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4z^{2}+az+bz+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 を \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) に書き換えます。

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

1 番目のグループの 2z と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2z+1 を除外します。

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

方程式の解を求めるには、2z+1=0 と 2z+3=0 を解きます。

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3z^{2} を減算します。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} と -3z^{2} をまとめて 4z^{2} を求めます。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 8 を代入し、c に 3 を代入します。

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 を 2 乗します。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 を -48 に加算します。

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 の平方根をとります。

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-8±4}{8} の解を求めます。 -8 を 4 に加算します。

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{8} を約分します。

$$z=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-8±4}{8} の解を求めます。 -8 から 4 を減算します。

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{8} を約分します。

$$z=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 3z^{2} を減算します。

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} と -3z^{2} をまとめて 4z^{2} を求めます。

$$4z^{2}+8z+3=0$$

両辺から 3 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4z^{2}+8z=-3$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} を 1 に加算します。

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

因数z^{2}+2z+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$