7y^2-4y-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 y ^ { 2 } - 4 y - 3$$

因数

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7y^{2}+ay+by-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-21 3,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=3$$

7y^{2}-4y-3 を \left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right) に書き換えます。

$$\left(7y^{2}-7y\right)+\left(3y-3\right)$$

1 番目のグループの 7y と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$7y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-1 を除外します。

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7y^{2}-4y-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -3 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

16 を 84 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 の反数は 4 です。

$$y=\frac{4±10}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$y=\frac{4±10}{14}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{4±10}{14} の解を求めます。 4 を 10 に加算します。

$$y=\frac{14}{14}$$

14 を 14 で除算します。

$$y=1$$

± が負の時の方程式 y=\frac{4±10}{14} の解を求めます。 4 から 10 を減算します。

$$y=-\frac{6}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{14} を約分します。

$$y=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{3}{7} を代入します。

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{7} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7y^{2}-4y-3=7\left(y-1\right)\times \frac{7y+3}{7}$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7y^{2}-4y-3=\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$

計算

$$\left(y-1\right)\left(7y+3\right)$$