7x-7x^7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x - 7 x ^ { 7 }$$

因数

$$7x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

解の手順

7 をくくり出します。

$$7\left(x-x^{7}\right)$$

x-x^{7} を検討してください。 x をくくり出します。

$$x\left(1-x^{6}\right)$$

1-x^{6} を検討してください。 1-x^{6} を 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

項の順序を変更します。

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

x^{3}+1 を検討してください。 x^{3}+1 を x^{3}+1^{3} に書き換えます。 キューブの合計は、ルール: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) を使用して因数分解できます。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

-x^{3}+1 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 -1 を除算します。 そのような根の 1 つが 1 です。多項式を x-1 で除算して因数分解します。

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 以下の多項式は有理根がないため、因数分解できません: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1。

$$7x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

計算

$$7x\left(1-x^{2}\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$