7x^2-8x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

x を解く

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(7x-8\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 7x-8=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}-8x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -8 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

\left(-8\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{8±8}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±8}{14} の解を求めます。 8 を 8 に加算します。

$$x=\frac{16}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{14} を約分します。

$$x=\frac{8}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±8}{14} の解を求めます。 8 から 8 を減算します。

$$x=\frac{0}{14}$$

0 を 14 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}-8x=0$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

0 を 7 で除算します。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

-\frac{8}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

-\frac{4}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

因数 x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

方程式の両辺に \frac{4}{7} を加算します。

$$x=\frac{8}{7} x=0$$