7x^2-5x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-14 2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=2$$

7x^{2}-5x-2 を \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

25 を 56 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

81 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{5±9}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±9}{14} の解を求めます。 5 を 9 に加算します。

$$x=\frac{14}{14}$$

14 を 14 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±9}{14} の解を求めます。 5 から 9 を減算します。

$$x=-\frac{4}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{14} を約分します。

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{2}{7} を代入します。

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{7} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$