7x^2-4x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}-4x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -4 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

16 を -168 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

-152 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} の解を求めます。 4 を 2i\sqrt{38} に加算します。

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

4+2i\sqrt{38} を 14 で除算します。

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} の解を求めます。 4 から 2i\sqrt{38} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

4-2i\sqrt{38} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}-4x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}-4x=-6$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

-\frac{4}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

-\frac{2}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{6}{7} を \frac{4}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

因数x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

方程式の両辺に \frac{2}{7} を加算します。

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$