7x^2-33x+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7x^{2}+ax+bx+20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 140 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

解は和が -33 になる組み合わせです。

$$a=-28 b=-5$$

7x^{2}-33x+20 を \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-33 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

-28 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

1089 を -560 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

-33 の反数は 33 です。

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{33±23}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{33±23}{14} の解を求めます。 33 を 23 に加算します。

$$x=\frac{56}{14}$$

56 を 14 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{33±23}{14} の解を求めます。 33 から 23 を減算します。

$$x=\frac{10}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{14} を約分します。

$$x=\frac{5}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に \frac{5}{7} を代入します。

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

x から \frac{5}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$