7x^2-12x+8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}-12x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -12 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

144 を -224 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} の解を求めます。 12 を 4i\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5} を 14 で除算します。

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} の解を求めます。 12 から 4i\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}-12x+8=0$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}-12x=-8$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

-\frac{12}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{6}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{6}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

-\frac{6}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8}{7} を \frac{36}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

因数x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

方程式の両辺に \frac{6}{7} を加算します。

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$