7x^2+4x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}+4x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 4 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

16 を -28 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} の解を求めます。 -4 を 2i\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} の解を求めます。 -4 から 2i\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} を 14 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}+4x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+4x=-1$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{4}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

\frac{2}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{7} を \frac{4}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

因数 x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

方程式の両辺から \frac{2}{7} を減算します。

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$