7x^2+2x=9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

x を解く

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 9 を減算します。

$$7x^{2}+2x-9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 7x^{2}+ax+bx-9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=9$$

7x^{2}+2x-9 を \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 7x+9=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}+2x=9$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+2x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 2 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

4 を 252 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±16}{14} の解を求めます。 -2 を 16 に加算します。

$$x=\frac{14}{14}$$

14 を 14 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±16}{14} の解を求めます。 -2 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{18}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{14} を約分します。

$$x=-\frac{9}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}+2x=9$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

\frac{2}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{7} を \frac{1}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

方程式の両辺から \frac{1}{7} を減算します。

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$