7x^2+17x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 x ^ { 2 } + 17 x + 6 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 7x^{2}+ax+bx+6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=7\times 6=42$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 42 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=3 b=14$$

7x^{2}+17x+6 を \left(7x^{2}+3x\right)+\left(14x+6\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}+3x\right)+\left(14x+6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(7x+3\right)+2\left(7x+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x+3 を除外します。

$$\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、7x+3=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}+17x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 17 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

17 を 2 乗します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-28\times 6}}{2\times 7}$$

-28 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 7}$$

289 を -168 に加算します。

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-17±11}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-17±11}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-17±11}{14} の解を求めます。 -17 を 11 に加算します。

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{14} を約分します。

$$x=-\frac{3}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-17±11}{14} の解を求めます。 -17 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{28}{14}$$

-28 を 14 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}+17x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$7x^{2}+17x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+17x=-6$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+17x}{7}=-\frac{6}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{17}{7}x=-\frac{6}{7}$$

\frac{17}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{17}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{17}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\left(\frac{17}{14}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(\frac{17}{14}\right)^{2}$$

\frac{17}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196}=-\frac{6}{7}+\frac{289}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{6}{7} を \frac{289}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196}=\frac{121}{196}$$

因数x^{2}+\frac{17}{7}x+\frac{289}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{17}{14}\right)^{2}=\frac{121}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{196}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{17}{14}=\frac{11}{14} x+\frac{17}{14}=-\frac{11}{14}$$

方程式の両辺から \frac{17}{14} を減算します。

$$x=-\frac{3}{7} x=-2$$