7t^2-5t-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 t ^ { 2 } - 5 t - 9 = 0$$

t を解く

$$t = \frac{\sqrt{277} + 5}{14} \approx 1.545951213$$

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}\approx -0.831665498$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7t^{2}-5t-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -5 を代入し、c に -9 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-5 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -9 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+252}}{2\times 7}$$

25 を 252 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

-5 の反数は 5 です。

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} の解を求めます。 5 を \sqrt{277} に加算します。

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} の解を求めます。 5 から \sqrt{277} を減算します。

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7t^{2}-5t-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$7t^{2}-5t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$7t^{2}-5t=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$7t^{2}-5t=9$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7t^{2}-5t}{7}=\frac{9}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{9}{7}$$

-\frac{5}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{9}{7}+\frac{25}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{7} を \frac{25}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{277}{196}$$

因数t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{277}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{196}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{277}}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{277}}{14}$$

方程式の両辺に \frac{5}{14} を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$