7r^2-9r+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 r ^ { 2 } - 9 r + 2$$

因数

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7r^{2}+ar+br+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-14 -2,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-2$$

7r^{2}-9r+2 を \left(7r^{2}-7r\right)+\left(-2r+2\right) に書き換えます。

$$\left(7r^{2}-7r\right)+\left(-2r+2\right)$$

1 番目のグループの 7r と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$7r\left(r-1\right)-2\left(r-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 r-1 を除外します。

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7r^{2}-9r+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 を 2 乗します。

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 と 2 を乗算します。

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

81 を -56 に加算します。

$$r=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 の平方根をとります。

$$r=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 の反数は 9 です。

$$r=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$r=\frac{9±5}{14}$$

± が正の時の方程式 r=\frac{9±5}{14} の解を求めます。 9 を 5 に加算します。

$$r=\frac{14}{14}$$

14 を 14 で除算します。

$$r=1$$

± が負の時の方程式 r=\frac{9±5}{14} の解を求めます。 9 から 5 を減算します。

$$r=\frac{4}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{14} を約分します。

$$r=\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に \frac{2}{7} を代入します。

$$7r^{2}-9r+2=7\left(r-1\right)\left(r-\frac{2}{7}\right)$$

r から \frac{2}{7} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7r^{2}-9r+2=7\left(r-1\right)\times \frac{7r-2}{7}$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7r^{2}-9r+2=\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$

計算

$$\left(r-1\right)\left(7r-2\right)$$