7n^2+10n-130=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

n を解く

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7n^{2}+10n-130=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 10 を代入し、c に -130 を代入します。

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

10 を 2 乗します。

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -130 を乗算します。

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

100 を 3640 に加算します。

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

3740 の平方根をとります。

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} の解を求めます。 -10 を 2\sqrt{935} に加算します。

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10+2\sqrt{935} を 14 で除算します。

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} の解を求めます。 -10 から 2\sqrt{935} を減算します。

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

-10-2\sqrt{935} を 14 で除算します。

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7n^{2}+10n-130=0$$

方程式の両辺に 130 を加算します。

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

それ自体から -130 を減算すると 0 のままです。

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

0 から -130 を減算します。

$$7n^{2}+10n=130$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

\frac{10}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

\frac{5}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{130}{7} を \frac{25}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

因数n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

方程式の両辺から \frac{5}{7} を減算します。

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$