7m^2+7m-504 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

因数

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

解の手順

7 をくくり出します。

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

m^{2}+m-72 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を m^{2}+am+bm-72 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -72 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=9$$

m^{2}+m-72 を \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right) に書き換えます。

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 m-8 を除外します。

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7m^{2}+7m-504=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

7 を 2 乗します。

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -504 を乗算します。

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

49 を 14112 に加算します。

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

14161 の平方根をとります。

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-7±119}{14} の解を求めます。 -7 を 119 に加算します。

$$m=\frac{112}{14}$$

112 を 14 で除算します。

$$m=8$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-7±119}{14} の解を求めます。 -7 から 119 を減算します。

$$m=-\frac{126}{14}$$

-126 を 14 で除算します。

$$m=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に -9 を代入します。

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

計算

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$