7k^2+18k-27=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k を解く

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7k^{2}+18k-27=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 18 を代入し、c に -27 を代入します。

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18 を 2 乗します。

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -27 を乗算します。

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

324 を 756 に加算します。

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 の平方根をとります。

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

± が正の時の方程式 k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} の解を求めます。 -18 を 6\sqrt{30} に加算します。

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} を 14 で除算します。

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

± が負の時の方程式 k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} の解を求めます。 -18 から 6\sqrt{30} を減算します。

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} を 14 で除算します。

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

方程式が解けました。

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7k^{2}+18k-27=0$$

方程式の両辺に 27 を加算します。

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

それ自体から -27 を減算すると 0 のままです。

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0 から -27 を減算します。

$$7k^{2}+18k=27$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{18}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{9}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{9}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

\frac{9}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{27}{7} を \frac{81}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

因数k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

簡約化します。

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

方程式の両辺から \frac{9}{7} を減算します。

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$