7f^2+7f-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 f ^ { 2 } + 7 f - 9 = 0$$

f を解く

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.739239398$$

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.739239398$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7f^{2}+7f-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 7 を代入し、c に -9 を代入します。

$$f=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7 を 2 乗します。

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$f=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -9 を乗算します。

$$f=\frac{-7±\sqrt{49+252}}{2\times 7}$$

49 を 252 に加算します。

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14}$$

± が正の時の方程式 f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} の解を求めます。 -7 を \sqrt{301} に加算します。

$$f=\frac{\sqrt{301}-7}{14}$$

-7+\sqrt{301} を 14 で除算します。

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 f=\frac{-7±\sqrt{301}}{14} の解を求めます。 -7 から \sqrt{301} を減算します。

$$f=\frac{-\sqrt{301}-7}{14}$$

-7-\sqrt{301} を 14 で除算します。

$$f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7f^{2}+7f-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$7f^{2}+7f-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$7f^{2}+7f=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$7f^{2}+7f=9$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7f^{2}+7f}{7}=\frac{9}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$f^{2}+\frac{7}{7}f=\frac{9}{7}$$

7 を 7 で除算します。

$$f^{2}+f=\frac{9}{7}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{9}{7}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{7} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{43}{28}$$

因数f^{2}+f+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{28}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{28}}$$

簡約化します。

$$f+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{301}}{14} f+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{301}}{14}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$f=\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2} f=-\frac{\sqrt{301}}{14}-\frac{1}{2}$$