7b^2+15b+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

因数

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7b^{2}+pb+qb+2 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=15 pq=7\times 2=14$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,14 2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+14=15 2+7=9$$

解は和が 15 になる組み合わせです。

$$p=1 q=14$$

7b^{2}+15b+2 を \left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right) に書き換えます。

$$\left(7b^{2}+b\right)+\left(14b+2\right)$$

1 番目のグループの b と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$b\left(7b+1\right)+2\left(7b+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 7b+1 を除外します。

$$\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7b^{2}+15b+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

15 を 2 乗します。

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 と 2 を乗算します。

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\times 7}$$

225 を -56 に加算します。

$$b=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

169 の平方根をとります。

$$b=\frac{-15±13}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$b=\frac{-15±13}{14}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{-15±13}{14} の解を求めます。 -15 を 13 に加算します。

$$b=-\frac{2}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{14} を約分します。

$$b=-\frac{1}{7}$$

± が負の時の方程式 b=\frac{-15±13}{14} の解を求めます。 -15 から 13 を減算します。

$$b=-\frac{28}{14}$$

-28 を 14 で除算します。

$$b=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{7} を x_{2} に -2 を代入します。

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(b-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$7b^{2}+15b+2=7\left(b+\frac{1}{7}\right)\left(b+2\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{7} を b に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7b^{2}+15b+2=7\times \frac{7b+1}{7}\left(b+2\right)$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7b^{2}+15b+2=\left(7b+1\right)\left(b+2\right)$$

計算

$$\left(b+2\right)\left(7b+1\right)$$