7a^2+22a+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 a ^ { 2 } + 22 a + 3$$

因数

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7a^{2}+pa+qa+3 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=22 pq=7\times 3=21$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,21 3,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+21=22 3+7=10$$

解は和が 22 になる組み合わせです。

$$p=1 q=21$$

7a^{2}+22a+3 を \left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right) に書き換えます。

$$\left(7a^{2}+a\right)+\left(21a+3\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$a\left(7a+1\right)+3\left(7a+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 7a+1 を除外します。

$$\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7a^{2}+22a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

22 を 2 乗します。

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-28\times 3}}{2\times 7}$$

-28 と 3 を乗算します。

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-84}}{2\times 7}$$

484 を -84 に加算します。

$$a=\frac{-22±\sqrt{400}}{2\times 7}$$

400 の平方根をとります。

$$a=\frac{-22±20}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$a=\frac{-22±20}{14}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-22±20}{14} の解を求めます。 -22 を 20 に加算します。

$$a=-\frac{2}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{14} を約分します。

$$a=-\frac{1}{7}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-22±20}{14} の解を求めます。 -22 から 20 を減算します。

$$a=-\frac{42}{14}$$

-42 を 14 で除算します。

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{7} を x_{2} に -3 を代入します。

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$7a^{2}+22a+3=7\left(a+\frac{1}{7}\right)\left(a+3\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{7} を a に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7a^{2}+22a+3=7\times \frac{7a+1}{7}\left(a+3\right)$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7a^{2}+22a+3=\left(7a+1\right)\left(a+3\right)$$

計算

$$\left(a+3\right)\left(7a+1\right)$$