7x^3-3x^2-3x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 7 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{7},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 を x-1 で除算して 7x^{2}+4x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$7x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 7、b に 4、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 7x^{2}+4x+1=0 を計算します。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

x を解く

$$x=1$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -1 を除算し、q は主係数 7 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{1}{7},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 を x-1 で除算して 7x^{2}+4x+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$7x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 7、b に 4、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1$$