7x^2-74x-120 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

因数

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 7x^{2}+ax+bx-120 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -840 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

解は和が -74 になる組み合わせです。

$$a=-84 b=10$$

7x^{2}-74x-120 を \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

1 番目のグループの 7x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$7x^{2}-74x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-74 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -120 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

5476 を 3360 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

8836 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

-74 の反数は 74 です。

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{74±94}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{74±94}{14} の解を求めます。 74 を 94 に加算します。

$$x=\frac{168}{14}$$

168 を 14 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{74±94}{14} の解を求めます。 74 から 94 を減算します。

$$x=-\frac{20}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{14} を約分します。

$$x=-\frac{10}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 12 を x_{2} に -\frac{10}{7} を代入します。

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{7} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

7 と 7 の最大公約数 7 で約分します。

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

計算

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$