7x^2-3x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}-3x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に -3 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

9 を 140 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} の解を求めます。 3 を \sqrt{149} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} の解を求めます。 3 から \sqrt{149} を減算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}-3x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 から -5 を減算します。

$$7x^{2}-3x=5$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

-\frac{3}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{7} を \frac{9}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

方程式の両辺に \frac{3}{14} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$