7x^2+5x-3=54 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$7 { x }^{ 2 } +5x-3=54$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1621} - 5}{14} \approx 2.518688877$$

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}\approx -3.232974591$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$7x^{2}+5x-3=54$$

方程式の両辺から 54 を減算します。

$$7x^{2}+5x-3-54=54-54$$

それ自体から 54 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+5x-3-54=0$$

-3 から 54 を減算します。

$$7x^{2}+5x-57=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 5 を代入し、c に -57 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-57\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -57 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1596}}{2\times 7}$$

25 を 1596 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} の解を求めます。 -5 を \sqrt{1621} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{1621}}{14} の解を求めます。 -5 から \sqrt{1621} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$7x^{2}+5x-3=54$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$7x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=54-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$7x^{2}+5x=54-\left(-3\right)$$

54 から -3 を減算します。

$$7x^{2}+5x=57$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{57}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{57}{7}$$

\frac{5}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{14} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{14} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{57}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

\frac{5}{14} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{57}{7}+\frac{25}{196}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{57}{7} を \frac{25}{196} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{1621}{196}$$

因数x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1621}{196}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1621}{196}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{1621}}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{1621}}{14}$$

方程式の両辺から \frac{5}{14} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{1621}-5}{14} x=\frac{-\sqrt{1621}-5}{14}$$